급수의 수렴과 발산 연습문제 — CLP-2 · 3.2절 · 5번

CLP-2 · 3.2절 · 5번우리말 번역

$f(N)$ 을 $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n$ 의 $N$ 번째 부분합을 나타내는 식이라 하자. (즉, $f(N)=S_N$ 이다.) 모든 $N > 1$ 에 대해 $f'(N)<0$ 이면, $a_n$ 에 대해 무엇을 알 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Let $f(N)$ be a formula for the $N$ th partial sum of $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n$ . (That is, $f(N)=S_N$ .) If $f'(N)<0$ for all $N > 1$ , what does that say about $a_n$ ?

정답·풀이 보기

$f'(N)<0$ 이면 $f(N)$ 은 감소한다. 따라서 항을 더 더할수록 합이 작아진다. 이는 더해지는 항들이 음수라는 뜻이다. 즉, 모든 $n \geq 2$ 에 대해 $a_n < 0$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

If $f'(N)<0$ , that means $f(N)$ is decreasing. So, adding more terms makes for a smaller sum. That means the terms we're adding are negative. That is, $a_n < 0$ for all $n \geq 2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 3.2절 · 2번우리말 번역

수업에 오는 학생은 모두 강사에게 쿠키를 가져와 강사의 책상 위에 놓고 간다. $k$ 번째 학생이 온 뒤 강사의 책상 위에 있는 쿠키의 총수를 $C_k$ 라 하자.

$C_{11}=20$ 이고 $C_{10}=17$ 일 때, 11번째 학생은 수업에 쿠키를 몇 개 가져왔는지 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

11번째 학생이 오기 전에 쿠키가 모두 17개였고 온 뒤에 20개였다면, 11번째 학생은 쿠키를 3개 가져온 것이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 급수의 수렴과 발산계산기본자동 분류