교대급수 연습문제 — APEX · 8.5절 · 3번

APEX · 8.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

급수 $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 은 수렴하지만 $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 은 수렴하지 않는 급수의 예를 하나 드세요.

영어 원문 보기

Give an example of a series where $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges but $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ does not.

정답·풀이 보기

예는 많이 있으며, 흔한 예로 $a_n = (-1)^n/n$ 이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Many examples exist; one common example is $a_n = (-1)^n/n$ .

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.5절 · 58번우리말 번역

다음 교대급수는 $\pi$ 의 주어진 배수로 수렴한다. 급수의 $N\text{th}$ 부분합이 좌변을 주어진 오차 이내로 정확하게 근사하도록 하는, 나머지 추정으로 예측되는 $N$ 의 값을 구하세요. 오차 한계가 성립하는 최소의 $N$ 을 구하고, 각 경우에 원하는 근삿값을 구하세요. 소수점 아래 15째 자리까지 $\pi =3.141592653589793\ldots$ 이다.

[계산기 사용] $\frac{\pi }{\sqrt{12}}=\sum_{k=0}^{\infty }\frac{{(-3)}^{-k}}{2k+1}$ , 오차 $<0.0001$

다 풀었으면 정답 확인

$N=6,$ ${S}_{N}=0.9068$

이 문제로 이어서 풀기

# 교대급수개념 확인자동 분류