교대급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.5절 · 58번

OpenStax 2권 · 5.5절 · 58번대학 수준우리말 번역

다음 교대급수는 $\pi$ 의 주어진 배수로 수렴한다. 급수의 $N\text{th}$ 부분합이 좌변을 주어진 오차 이내로 정확하게 근사하도록 하는, 나머지 추정으로 예측되는 $N$ 의 값을 구하세요. 오차 한계가 성립하는 최소의 $N$ 을 구하고, 각 경우에 원하는 근삿값을 구하세요. 소수점 아래 15째 자리까지 $\pi =3.141592653589793\ldots$ 이다.

[계산기 사용] $\frac{\pi }{\sqrt{12}}=\sum_{k=0}^{\infty }\frac{{(-3)}^{-k}}{2k+1}$ , 오차 $<0.0001$

영어 원문 보기

The following alternating series converge to given multiples of $\pi .$ Find the value of $N$ predicted by the remainder estimate such that the $N\text{th}$ partial sum of the series accurately approximates the left-hand side to within the given error. Find the minimum $N$ for which the error bound holds, and give the desired approximate value in each case. Up to $15$ decimals places, $\pi =3.141592653589793\ldots .$

[T] $\frac{\pi }{\sqrt{12}}=\sum_{k=0}^{\infty }\frac{{(-3)}^{-k}}{2k+1},$ error $<0.0001$

정답·풀이 보기

$N=6,$ ${S}_{N}=0.9068$

원본 교재 풀이(영어)

$N=6,$ ${S}_{N}=0.9068$

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 8.5절 · 2번우리말 번역

급수 $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty (-1)^na_n$ 은 $\{a_n\}$ 이 , _____ 이고 $\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n =$ 일 때 수렴한다.

다 풀었으면 정답 확인

양수, 감소, 0

이 문제로 이어서 풀기

# 교대급수계산자동 분류