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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

멱급수와 수렴 반경

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APEX · 8.6절 · 2번대학 수준우리말 번역

수렴 반지름과 수렴 구간의 차이는 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is the difference between the radius of convergence and the interval of convergence?

정답·풀이 보기

수렴 반지름은 x=cx=c 를 중심으로 하는 거듭제곱급수가 (c−R,c+R)(c-R,c+R) 안의 모든 xx 의 값에 대해 수렴하도록 하는 값 RR 이다. 수렴 구간은 거듭제곱급수가 수렴하는 구간이며, (c−R,c+R)(c-R,c+R) 와는 양 끝점에서만 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The radius of convergence is a value RR such that a power series, centered at x=cx=c, converges for all values of xx in (c−R,c+R)(c-R,c+R). The interval of convergence is an interval on which the power series converges; it may differ from (c−R,c+R)(c-R,c+R) only at the endpoints.

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 8.6절 · 3번우리말 번역

∑n=0∞anxn\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_nx^n 의 수렴 반지름이 5이면, ∑n=1∞n⋅anxn−1\displaystyle \sum_{n=1}^\infty n\cdot a_nx^{n-1} 의 수렴 반지름은 얼마인가요?

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