이차곡선 연습문제 — APEX · 9.1절 · 4번

APEX · 9.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음이 참인 이유를 설명하세요: "표준형으로 나타낸 타원의 방정식에서 $x^2$ 항의 계수가 $y^2$ 항의 계수보다 작으면, 그 타원의 장축은 가로 방향이다."

영어 원문 보기

Explain why the following is true: “If the coefficient of the $x^2$ term in the equation of an ellipse in standard form is smaller than the coefficient of the $y^2$ term, then the ellipse has a horizontal major axis.”

정답·풀이 보기

방정식 $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ 에서 $a>b$ 이면 타원의 장축은 가로 방향이다. 그런데 $x^2$ 항의 계수는 $a^2$ 이 아니라 $1/a^2$ 이므로, $1/a^2<1/b^2$ 이면 $a>b$ 이고 장축은 가로 방향이다.

원본 교재 풀이(영어)

With the equation $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ , the ellipse has a horizontal major axis if $a>b$ . But the coefficient of the $x^2$ term is $1/a^2$ (not $a^2$ ), so if $1/a^2<1/b^2$ , then $a>b$ and the major axis is horizontal.

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 9.1절 · 5번우리말 번역

표준형으로 나타낸 쌍곡선의 방정식을 보고 주축이 가로 방향인지 세로 방향인지 빠르게 판단하는 방법을 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

주축이 가로 방향이면 $x^2$ 항의 계수가 양수이고, 주축이 세로 방향이면 $y^2$ 항의 계수가 양수이다.

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