벡터의 연산 연습문제 — APEX · 10.2절 · 26번

APEX · 10.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

$\mathbb{R}^2$ 의 제1사분면에서 $x$ 축과 $50^\circ$ 의 각을 이루는 단위벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the unit vector in the first quadrant of $\mathbb{R}^2$ that makes a $50^\circ$ angle with the $x$ -axis.

정답·풀이 보기

$\vec u = \left\langle \cos 50^\circ,\sin 50^\circ\right\rangle \approx \left\langle 0.643,0.766\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\vec u = \left\langle \cos 50^\circ,\sin 50^\circ\right\rangle \approx \left\langle 0.643,0.766\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-3 · 1.2절 · 2번우리말 번역

주어진 점들이 한 직선 위에 있는지(즉, 공선인지) 판단하세요.

(a) $(1,2,3),\ (0,3,7),\ (3,5,11)$ (b) $(0,3,-5),\ (1,2,-2),\ (3,0,4)$

다 풀었으면 정답 확인

세 점이 한 직선 위에 있으면, 첫째 점에서 둘째 점으로 향하는 벡터와 첫째 점에서 셋째 점으로 향하는 벡터는 모두 그 직선과 평행하므로 서로 평행해야 한다(즉, 서로의 배수여야 한다).

(a) 벡터 $\left< 0,3,7\right> -\left< 1,2,3\right> =\left< -1,1,4\right>$ 과 $\left< 3,5,11\right> -\left< 1,2,3\right> =\left< 2,3,8\right>$ 은 평행하지 않으므로(즉, 서로의 배수가 아니므로) 세 점은 한 직선 위에 있지 않다.

(b) 벡터 $\left< 1,2,-2\right> -\left< 0,3,-5\right> =\left< 1,-1,3\right>$ 과 $\left< 3,0,4\right> -\left< 0,3,-5\right> =\left< 3,-3,9\right>$ 은 평행하므로(즉, 서로의 배수이므로) 세 점은 한 직선 위에 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터의 연산계산자동 분류