벡터의 연산 연습문제 — CLP-3 · 1.2절 · 2번

CLP-3 · 1.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

주어진 점들이 한 직선 위에 있는지(즉, 공선인지) 판단하세요.

(a) $(1,2,3),\ (0,3,7),\ (3,5,11)$ (b) $(0,3,-5),\ (1,2,-2),\ (3,0,4)$

영어 원문 보기

Determine whether or not the given points are collinear (that is, lie on a common straight line)

(a) $(1,2,3),\ (0,3,7),\ (3,5,11)$ (b) $(0,3,-5),\ (1,2,-2),\ (3,0,4)$

정답·풀이 보기

세 점이 한 직선 위에 있으면, 첫째 점에서 둘째 점으로 향하는 벡터와 첫째 점에서 셋째 점으로 향하는 벡터는 모두 그 직선과 평행하므로 서로 평행해야 한다(즉, 서로의 배수여야 한다).

(a) 벡터 $\left< 0,3,7\right> -\left< 1,2,3\right> =\left< -1,1,4\right>$ 과 $\left< 3,5,11\right> -\left< 1,2,3\right> =\left< 2,3,8\right>$ 은 평행하지 않으므로(즉, 서로의 배수가 아니므로) 세 점은 한 직선 위에 있지 않다.

(b) 벡터 $\left< 1,2,-2\right> -\left< 0,3,-5\right> =\left< 1,-1,3\right>$ 과 $\left< 3,0,4\right> -\left< 0,3,-5\right> =\left< 3,-3,9\right>$ 은 평행하므로(즉, 서로의 배수이므로) 세 점은 한 직선 위에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

If three points are collinear, then the vector from the first point to the second point, and the vector from the first point to the third point must both be parallel to the line, and hence must be parallel to each other (i.e. must be multiples of each other).

(a) The vectors $\left< 0,3,7\right> -\left< 1,2,3\right> =\left< -1,1,4\right>$ and $\left< 3,5,11\right> -\left< 1,2,3\right> =\left< 2,3,8\right>$ are not parallel (i.e. are not multiples of each other), so the three points are not on the same line.

(b) The vectors $\left< 1,2,-2\right> -\left< 0,3,-5\right> =\left< 1,-1,3\right>$ and $\left< 3,0,4\right> -\left< 0,3,-5\right> =\left< 3,-3,9\right>$ are parallel (i.e. are multiples of each other), so the three points are on the same line.

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 10.2절 · 27번우리말 번역

$\mathbb{R}^2$ 의 제2사분면에 있고 $y$ 축과 $30^\circ$ 의 각을 이루는 단위벡터를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\vec u = \left\langle \cos 120^\circ,\sin 120^\circ\right\rangle = \left\langle -1/2,\sqrt{3}/2\right\rangle$ .

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터의 연산계산기본자동 분류