접평면과 선형근사 연습문제 — APEX · 12.7절 · 3번

APEX · 12.7절 · 3번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 점 $P$ 에서 $f_x$ 또는 $f_y$ 가 정의되지 않으면 $P$ 는 $f$ 의 임계점이다.

영어 원문 보기

T/F: A point $P$ is a critical point of $f$ if $f_x$ or $f_y$ are undefined at $P$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-3 · 2.5절 · 17번우리말 번역

(a) 방정식이 $x^2+z^2=10$ 인 곡면에 수직이고 점 $(1,1,3)$ 에서의 벡터를 구하세요. (b) (a)의 곡면과 곡면 $y^2+z^2=10$ 의 교선인 곡선에 접하고 같은 점에서의 벡터를 구하세요. (c) 그 점에서 그 곡선에 접하는 직선의 매개변수 방정식을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

(a) 점 $(1,1,3)$ 에서 $x^2+z^2=10$ 에 수직인 벡터는

${ \boldsymbol{\nabla} }(x^2+z^2)\big|_{(1,1,3)} =(2x\hat{\boldsymbol{\imath}}+2z\hat{\mathbf{k}})\big|_{(1,1,3)} =2\hat{\boldsymbol{\imath}}+6\hat{\mathbf{k}}\text{ 또는 } \frac{1}{2} \left< 2,0,6\right>=\left< 1,0,3\right>$

이다.

(b) 점 $(1,1,3)$ 에서 $y^2+z^2=10$ 에 수직인 벡터는

${ \boldsymbol{\nabla} }(y^2+z^2)\big|_{(1,1,3)} =(2y\hat{\boldsymbol{\jmath}}+2z\hat{\mathbf{k}})\big|_{(1,1,3)} =2\hat{\boldsymbol{\jmath}}+6\hat{\mathbf{k}}\text{ 또는 }\frac{1}{2} \left< 0,2,6\right>=\left< 0,1,3\right>$

이다.

벡터가 주어진 점에서 주어진 곡선에 접하기 위한 필요충분조건은 그 벡터가 $(1,0,3)$ 과 $(0,1,3)$ 에 모두 수직인 것이다. 그러한 벡터 하나는

$\left< 0,1,3\right>\times\left<1,0,3\right> =\det\left[\begin{matrix} \hat{\boldsymbol{\imath}} & \hat{\boldsymbol{\jmath}} & \hat{\mathbf{k}} \\ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 3 \end{matrix}\right] =\left< 3,3,-1\right>$

이다.

$\mathbf{r}(t)=\left< 1,1,3\right>+t\left< 3,3,-1\right>$

이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 접평면과 선형근사개념 확인자동 분류