일반 영역의 이중적분 연습문제 — APEX · 13.2절 · 3번

APEX · 13.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

영역 $R$ 위에서 $f(x,y)>0$ 이면

$\iint_Rf(x,y)\ dA>0$

인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why if $f(x,y)>0$ over a region $R$ , then

$\iint_Rf(x,y)\ dA>0$ .

정답·풀이 보기

이중적분은 곡면 아래의 부호 있는 부피를 준다. 곡면이 항상 양의 값을 가지므로 곡면은 언제나 $x$ - $y$ 평면 위쪽에 있고, 따라서 “양”의 부피만 생긴다.

원본 교재 풀이(영어)

The double integral gives the signed volume under the surface. Since the surface is always positive, it is always above the $x$ - $y$ plane and hence produces only “positive” volume.

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 13.2절 · 1번우리말 번역

적분은 구간 위의 부호 있는 넓이를 준다고 해석할 수 있다. 이중적분은 영역 위의 부호 있는 _____ 를 준다고 해석할 수 있다.

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부피

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