일반 영역의 이중적분 연습문제

1.OpenStax 3권 · 5.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 그림과 같이 $y={x}^{3},$ $y={x}^{3}+1,$ $x=0,$ $x=1$ 로 둘러싸인 영역 $D$ .

y = 1 + x의 세제곱, y = x의 세제곱, x = 0, x = 1로 둘러싸인 영역이다.

영어 원문 보기

The region $D$ bounded by $y={x}^{3},$ $y={x}^{3}+1,$ $x=0,$ and $x=1$ as given in the following figure.

A region is bounded by y = 1 + x cubed, y = x cubed, x = 0, and x = 1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 36번

# 일반 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 3권 · 5.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

앞의 연습문제에서 그래프로 나타낸 영역 위에서 함수 $f(x,y)=3xy$ 의 평균값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the average value of the function $f(x,y)=3xy$ on the region graphed in the previous exercise.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{27}{20}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{27}{20}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 58번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

3.OpenStax 3권 · 5.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

앞의 연습문제에서 주어진 영역 $D$ 의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area of the region $D$ given in the previous exercise.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5장 복습 · 4번

# 일반 영역의 이중적분활용자동 분류

4.OpenStax 3권 · 5.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 그림과 같이 $y=\sin \,x,y=1+\sin \,x,x=0,\,\text{및}\,x=\frac{\pi }{2}$ 로 둘러싸인 영역 $D$ 가 주어져 있다.

y = 1 + sin x, y = sin x, x = 0, x = pi/2 로 둘러싸인 영역이다.

영어 원문 보기

The region $D$ bounded by $y=\sin \,x,y=1+\sin \,x,x=0,\,\text{and}\,x=\frac{\pi }{2}$ as given in the following figure.

A region is bounded by y = 1 + sin x, y = sin x, x = 0, and x = pi/2.

정답·풀이 보기

유형 I이지만 유형 II는 아니다

원본 교재 풀이(영어)

Type I but not Type II

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5장 복습 · 2번

# 일반 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 3권 · 5.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

앞의 연습문제에서 그래프로 나타낸 영역에서 함수 $f(x,y)=\cos \,x$ 의 평균값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the average value of the function $f(x,y)=\cos \,x$ on the region graphed in the previous exercise.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5장 복습 · 16번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

6.OpenStax 3권 · 5.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

앞의 연습문제에서 주어진 영역 $D$ 의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area of the region $D$ given in the previous exercise.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\pi }{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 44번

# 일반 영역의 이중적분활용자동 분류

7.OpenStax 3권 · 5.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 그림과 같이 $x={y}^{2}-1$ 과 $x=\sqrt{1-{y}^{2}}$ 로 둘러싸인 영역 $D$ 가 주어져 있다.

x = -1 + y의 제곱, x = (1 − y의 제곱)의 제곱근으로 둘러싸인 영역이다.

영어 원문 보기

The region $D$ bounded by $x={y}^{2}-1$ and $x=\sqrt{1-{y}^{2}}$ as given in the following figure.

A region is bounded by x = negative 1 + y squared and x = the square root of the quantity (1 minus y squared).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 54번

# 일반 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 3권 · 5.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

이전 연습문제의 그림에 있는 영역의 위쪽에 있고 함수 $f(x,y)=xy+1$ 의 그래프 아래쪽에 있는 입체의 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the volume of the solid under the graph of the function $f(x,y)=xy+1$ and above the region in the figure in the previous exercise.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{6}(8+3\pi )$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{6}(8+3\pi )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 4번

# 일반 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax 3권 · 5.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

영역 $D$ 는 다음 그림과 같이 $y=0,x=-10+y,\,\text{그리고}\,x=10-y$ 에 의해 유계이다.

한 영역이 x = -10 + y, x = 10 - y, y = 0 에 의해 유계이다.

영어 원문 보기

The region $D$ bounded by $y=0,x=-10+y,\,\text{and}\,x=10-y$ as given in the following figure.

A region is bounded by x = negative 10 + y, x = 10 minus y, and y = 0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 60번

# 일반 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax 3권 · 5.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

이전 연습문제의 그림에 있는 영역의 위쪽에 있고 함수 $f(x,y)=x+y$ 의 그래프 아래쪽에 있는 입체의 부호가 있는 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the signed volume of the solid under the graph of the function $f(x,y)=x+y$ and above the region in the figure from the previous exercise.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1000}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1000}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 18번

# 일반 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax 3권 · 5.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 그림과 같이 $y=0,x=y-1,$ $x=\frac{\pi }{2}$ 로 둘러싸인 영역 $D$ 이다.

어떤 영역이 x = pi/2, y = 0, x = -1 + y 로 둘러싸여 있다.

영어 원문 보기

The region $D$ bounded by $y=0,x=y-1,$ $x=\frac{\pi }{2}$ as given in the following figure.

A region is bounded by x = pi/2, y = 0, and x = negative 1 + y.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.2절 · 2번

# 일반 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax 3권 · 5.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 그림과 같이 $y=0$ 과 $y={x}^{2}-1$ 로 둘러싸인 영역 $D$ 가 있습니다.

영역이 y=0 과 y=-1+x^2 으로 둘러싸여 있다.

영어 원문 보기

The region $D$ bounded by $y=0$ and $y={x}^{2}-1$ as given in the following figure.

A region is bounded by y = 0 and y = negative 1 + x squared.

정답·풀이 보기

제1형과 제2형

원본 교재 풀이(영어)

Type I and Type II

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 28번

# 일반 영역의 이중적분그래프·표 해석자동 분류

13.OpenStax 3권 · 5.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

$D$ 를 곡선 $y=2-{x}^{2}$ 으로 위쪽이 둘러싸이고, 아래쪽은 방정식 $y=x,y=-x$ 로 둘러싸인 영역이라 하자. $D$ 가 I형도 II형도 아닌 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Let $D$ be the region bounded by the curve $y=2-{x}^{2}$ and below the equations $y=x,y=-x,$ Explain why $D$ is neither of Type I nor II.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 30번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

14.OpenStax 3권 · 5.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

$D$ 를 위쪽은 방정식 $y=4-{x}^{2}$ 의 곡선으로, 아래쪽은 $y=\cos x$ 와 $x$ 축으로 둘러싸인 영역이라 하자. $D$ 가 I형도 II형도 아닌 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Let $D$ be the region bounded above by the curve of the equation $y=4-{x}^{2}$ and below by $y=\cos x$ and the $x$ -axis. Explain why $D$ is neither of Type I nor II.

정답·풀이 보기

영역 $D$ 는 I형이 아니다. 두 수직선과 두 연속함수 ${g}_{1}(x)$ , ${g}_{2}(x)$ 의 그래프 사이에 놓여 있지 않기 때문이다. 영역 $D$ 는 II형이 아니다. 두 수평선과 두 연속함수 ${h}_{1}(y)$ , ${h}_{2}(y)$ 의 그래프 사이에 놓여 있지 않기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

The region $D$ is not of Type I: it does not lie between two vertical lines and the graphs of two continuous functions ${g}_{1}(x)$ and ${g}_{2}(x).$ The region $D$ is not of Type II: it does not lie between two horizontal lines and the graphs of two continuous functions ${h}_{1}(y)$ and ${h}_{2}(y).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 22번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

15.OpenStax 3권 · 5.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 영역 $D$ 위의 이중적분 $\iint_{D}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)=2x+5y$ 이고 $D=\{(x,y)|0\le x\le 1,{x}^{3}\le y\le {x}^{3}+1\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{D}f(x,y)dA$ over the region $D.$

$f(x,y)=2x+5y$ and $D=\{(x,y)|0\le x\le 1,{x}^{3}\le y\le {x}^{3}+1\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 36번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

16.OpenStax 3권 · 5.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 영역 $D$ 위의 이중적분 $\iint_{D}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)=1$ 이고 $D=\{(x,y)|0\le x\le \frac{\pi }{2},\sin \,x\le y\le 1+\sin \,x\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{D}f(x,y)dA$ over the region $D.$

$f(x,y)=1$ and $D=\{(x,y)|0\le x\le \frac{\pi }{2},\sin \,x\le y\le 1+\sin \,x\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\pi }{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 24번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

17.OpenStax 3권 · 5.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 영역 $D$ 위의 이중적분 $\iint_{D}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)=2$ 이고 $D=\{(x,y)|0\le y\le 1,y-1\le x\le \arccos \,y\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{D}f(x,y)dA$ over the region $D.$

$f(x,y)=2$ and $D=\{(x,y)|0\le y\le 1,y-1\le x\le \arccos \,y\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 22번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

18.OpenStax 3권 · 5.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 영역 $D$ 위에서 이중적분 $\iint_{D}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)=xy$ 이고 $D=\{(x,y)|-1\le y\le 1,{y}^{2}-1\le x\le \sqrt{1-{y}^{2}}\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{D}f(x,y)dA$ over the region $D.$

$f(x,y)=xy$ and $D=\{(x,y)|-1\le y\le 1,{y}^{2}-1\le x\le \sqrt{1-{y}^{2}}\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 12번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

19.OpenStax 3권 · 5.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 영역 $D$ 위에서 이중적분 $\iint_{D}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)=\sin \,y$ 이고 $D$ 는 꼭짓점이 $(0,0),(0,3),\,\text{그리고}\,(3,0)$ 인 삼각형 영역이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{D}f(x,y)dA$ over the region $D.$

$f(x,y)=\sin \,y$ and $D$ is the triangular region with vertices $(0,0),(0,3),\,\text{and}\,(3,0)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5장 복습 · 24번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

20.OpenStax 3권 · 5.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 영역 $D$ 위에서 이중적분 $\iint_{D}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)=-x+1$ 이고 $D$ 는 꼭짓점이 $(0,0),(0,2),\,\text{그리고}\,(2,2)$ 인 삼각형 영역이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{D}f(x,y)dA$ over the region $D.$

$f(x,y)=-x+1$ and $D$ is the triangular region with vertices $(0,0),(0,2),\,\text{and}\,(2,2)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5장 복습 · 12번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류