빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

선적분

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

APEX · 14.3절 · 1번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 실제로 벡터장에 대한 선적분을 계산할 때에는 벡터함수의 크기를 계산하게 된다.

영어 원문 보기

T/F: In practice, the evaluation of line integrals over vector fields involves computing the magnitude of a vector–valued function.

정답·풀이 보기

거짓. 다만 스칼라장에 대한 선적분에서는 참이다.

원본 교재 풀이(영어)

False. It is true for line integrals over scalar fields, though.

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 14.3절 · 6번우리말 번역

F⃗\vec F 가 보존장이고 CC 가 닫힌 곡선이라 하자. ∮CF⃗⋅dr⃗=0\oint _C \vec F\cdot d\vec r = 0 이라고 결론지을 수 있는 이유는 무엇인가?

다 풀었으면 정답 확인

선적분의 기본 정리에 의해, F⃗\vec F 가 보존장이므로 ∮CF⃗⋅dr⃗=f(B)−f(A)\oint_C \vec F\cdot d\vec r = f(B) - f(A) 이다. 여기서 ff 는 F⃗\vec F 의 퍼텐셜 함수이고 AA 와 BB 는 각각 CC 의 시점과 종점이다. CC 가 닫힌 곡선이므로 A=BA = B 이고, 따라서 f(B)−f(A)=0f(B) - f(A) = 0 이다.

이 문제로 이어서 풀기
# 선적분개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

「선적분」 문제 목록으로