함수의 극한의 뜻 연습문제 — CLP-1 · 1.2절 · 6번

CLP-1 · 1.2절 · 6번우리말 번역

아래는 시각 $t$ 에서 물체의 위치를 나타낸 그래프이다. 물체의 속도가 양수인 시간은 언제인지 구하세요.

영어 원문 보기

Below is the graph of the position of an object at time $t$ . For what periods of time is the object's velocity positive?

정답·풀이 보기

속도는 물체가 증가하는 방향으로 움직일 때 양수이다. 그래프에서 $t$ 가 0과 2 사이일 때와 $t$ 가 $6$ 과 $7$ 사이일 때 물체는 "위로" 올라가고 있다. 따라서 속도가 양수인 것은 $t$ 가 $(0,2) \cup (6,7)$ 에 있을 때이다.

원본 교재 풀이(영어)

The velocity is positive when the object is going in the increasing direction; it is going “up" on the graph when $t$ is between 0 and 2, and when $t$ is between $6$ and $7$ . So, the velocity is positive when $t$ is in $(0,2) \cup (6,7)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 1.2절 · 5번우리말 번역

시각 $t$ 에서 물체의 위치가 $s(t)$ 로 주어져 있다. 이때 시각 $t=a$ 부터 $t=b$ 까지의 시간 구간에서 평균 속도는 $\dfrac{s(b)-s(a)}{b-a}$ 로 주어진다. 이 분수가 곡선 $y=s(t)$ 위의 점 $t=a$ 에서 점 $t=b$ 까지의 할선의 기울기도 나타내는 이유를 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

곡선의 기울기는 $\dfrac{\text{change in vertical component}}{\text{change in horizontal component}}$ 로 주어진다. 세로 성분의 변화량은 정확히 $s(b)-s(a)$ 이고, 가로 성분의 변화량은 정확히 $b-a$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

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