함수의 극한의 뜻 연습문제 — CLP-1 · 1.2절 · 7번

CLP-1 · 1.2절 · 7번우리말 번역

시각 $t$ (단위: 초)에서 물체의 위치가 다음과 같이 주어져 있다고 하자. $s(t)=3t^2+5$ .

(a) 3초부터 5초까지 물체의 평균 속도를 구하세요. (b) 시각 $t=1$ 에서 물체의 속도를 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose the position of a body at time $t$ (measured in seconds) is given by $s(t)=3t^2+5$ .

(a) What is the average velocity of the object from 3 seconds to 5 seconds? (b) What is the velocity of the object at time $t=1$ ?

답 쓰고 채점

(a)

단위/초

(b)

단위/초

정답·풀이 보기

(a) 평균 속도: $\dfrac{\text{change in position}}{\text{change in time}} = \dfrac{s(5)-s(3)}{5-3} = \dfrac{(3\cdot 5^2+5)-(3\cdot 3^2+5)}{5-3}=24$ 이므로 초당 24 단위이다. (b) 강의 노트에서 시각 $a$ 에서 물체의 속도는 다음과 같음을 알고 있다. $v(a)=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{s(a+h)-s(a)}{h}$ 따라서 이 문제에서는 다음과 같다. $v(1)=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{s(1+h)-s(1)}{h} = \lim_{h \rightarrow 0}\frac{[3(1+h)^2+5]-[3(1)^2+5]}{h} = \lim_{h \rightarrow 0}\frac{6h+3h^2}{h}= \lim_{h \rightarrow 0}6+3h = 6$ 따라서 $t=1$ 일 때의 속도는 초당 6 단위이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Average velocity: $\dfrac{\text{change in position}}{\text{change in time}} = \dfrac{s(5)-s(3)}{5-3} = \dfrac{(3\cdot 5^2+5)-(3\cdot 3^2+5)}{5-3}=24$ units per second. (b) From the notes, we know the velocity of an object at time $a$ is $v(a)=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{s(a+h)-s(a)}{h}$ So, in our case: $v(1)=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{s(1+h)-s(1)}{h} = \lim_{h \rightarrow 0}\frac{[3(1+h)^2+5]-[3(1)^2+5]}{h} = \lim_{h \rightarrow 0}\frac{6h+3h^2}{h}= \lim_{h \rightarrow 0}6+3h = 6$ So the velocity when $t=1$ is 6 units per second.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 1.2절 · 6번우리말 번역

아래는 시각 $t$ 에서 물체의 위치를 나타낸 그래프이다. 물체의 속도가 양수인 시간은 언제인지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

속도는 물체가 증가하는 방향으로 움직일 때 양수이다. 그래프에서 $t$ 가 0과 2 사이일 때와 $t$ 가 $6$ 과 $7$ 사이일 때 물체는 "위로" 올라가고 있다. 따라서 속도가 양수인 것은 $t$ 가 $(0,2) \cup (6,7)$ 에 있을 때이다.

이 문제로 이어서 풀기

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