함수의 극한의 뜻 연습문제 — CLP-1 · 1.3절 · 3번

CLP-1 · 1.3절 · 3번우리말 번역

아래에 주어진 함수에 대하여 다음 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^{-}} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^{+}} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1} f(x)$ (d) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -2^{+}} f(x)$ (e) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)$

영어 원문 보기

Given the function shown below, evaluate:

정답·풀이 보기

(a) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^{-}} f(x)=2$ : $x$ 가 $-1$ 에 왼쪽에서 가까워질 때 $y$ 는 2 에 가까워진다. 함수가 $x=-1$ 에서 정의되지 않는 것은 상관없고, $x=-1$ 의 오른쪽에서 어떤 일이 일어나는지도 상관없다. (b) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^{+}} f(x)=-2$ : $x$ 가 $-1$ 에 오른쪽에서 가까워질 때 $y$ 는 -2 에 가까워진다. 함수가 $-1$ 에서 정의되지 않는 것은 상관없고, $-1$ 의 왼쪽에서 어떤 일이 일어나는지도 상관없다. (c) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1} f(x) =$ 존재하지 않는다: 왼쪽 극한과 오른쪽 극한이 서로 같지 않으므로 극한은 존재하지 않는다. (d) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -2^{+}} f(x) =0$ : $x$ 가 $-2$ 에 오른쪽에서 가까워질 때 $y$ 는 0 에 가까워진다. 함수가 2 에서 정의되지 않는 것이나 2 의 왼쪽에서 정의되지 않는 것은 상관없다. (e) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)=0$ : $x$ 가 $2$ 에 왼쪽에서 가까워질 때 $y$ 는 0 에 가까워진다. 함수가 2 에서 정의되지 않는 것이나 2 의 오른쪽에서 정의되지 않는 것은 상관없다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^{-}} f(x)=2$ : as $x$ approaches $-1$ from the left, $y$ approaches 2. It doesn't matter that the function isn't defined at $x=-1$ , and it doesn't matter what happens to the right of $x=-1$ . (b) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^{+}} f(x)=-2$ : as $x$ approaches $-1$ from the right, $y$ approaches -2. It doesn't matter that the function isn't defined at $-1$ , and it doesn't matter what happens to the left of $-1$ . (c) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1} f(x) =$ DNE: since the limits from the left and right don't agree, the limit does not exist. (d) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -2^{+}} f(x) =0$ : as $x$ approaches $-2$ from the right, $y$ approaches 0. It doesn't matter that the function isn't defined at 2, or to the left of 2. (e) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)=0$ : as $x$ approaches $2$ from the left, $y$ approaches 0. It doesn't matter that the function isn't defined at 2, or to the right of 2.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 1.3절 · 1번우리말 번역

아래에 나타낸 함수에 대하여 다음 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -2} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2}f(x)$

다 풀었으면 정답 확인

(a) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -2} f(x)=1$ 이다. $x$ 가 $-2$ 에 아주 가까워지면 $y$ 는 $1$ 에 아주 가까워진다. (b) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}f(x)=0$ 이다. $x$ 가 $0$ 에 아주 가까워지면 $y$ 도 $0$ 에 아주 가까워진다. (c) $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2}f(x)=2$ 이다. $x$ 가 $2$ 에 아주 가까워지면 $y$ 는 $2$ 에 아주 가까워진다. $x$ 가 정확히 $2$ 일 때의 함수의 값은 무시한다.

이 문제로 이어서 풀기

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