무한대에서의 극한과 점근선 연습문제 — CLP-1 · 1.5절 · 1번

CLP-1 · 1.5절 · 1번우리말 번역

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow\infty} f(x)$ 와 $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty} f(x)$ 가 모두 (유한한) 실수가 되는 다항식 $f(x)$ 를 하나 구하세요.

영어 원문 보기

Give a polynomial $f(x)$ with the property that both $\displaystyle\lim_{x \rightarrow\infty} f(x)$ and $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty} f(x)$ are (finite) real numbers.

정답·풀이 보기

차수가 1 이상인 다항식은 $x$ 가 $\infty$ 로 갈 때 $\infty$ 또는 $-\infty$ 로 간다. 따라서 차수가 0인 다항식, 즉 $f(x)$ 가 상수인 경우가 필요하다. 가능한 답 중 하나는 $f(x)=1$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Any polynomial of degree one or higher will go to $\infty$ or $-\infty$ as $x$ goes to $\infty$ . So, we need a polynomial of degree 0–that is, $f(x)$ is a constant. One possible answer is $f(x)=1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 1.6절 · 8번우리말 번역

$\displaystyle \lim_{x\to 7} f(x) = \infty$ 라 하자. $f$ 가 $x=7$ 에서 연속인지 아닌지를 어떻게 알 수 있는지 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$x$ 가 7 에 가까워질 때 $f$ 의 극한이 존재하지 않으므로 $f$ 는 연속이 아니다. (참고: $f$ 는 7 에서 정의되어 있을 수도 있다!)

이 문제로 이어서 풀기

# 무한대에서의 극한과 점근선계산기본자동 분류