무한대에서의 극한과 점근선 연습문제 — CLP-1 · 1.5절 · 4번

CLP-1 · 1.5절 · 4번우리말 번역

값을 구하세요. $\displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty} 2^x$

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Evaluate $\displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty} 2^x$

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$x$ 가 점점 커지면 $2^x$ 은 한없이 커진다. ( $x$ 가 정수일 때는 $2$ 를 점점 더 많이 거듭해서 곱하는 것을 떠올리면 된다.) 따라서 $\displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}2^x=\infty$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

As $x$ gets larger and larger, $2^x$ grows without bound. (For integer values of $x$ , you can imagine multiplying $2$ by itself more and more times.) So, $\displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}2^x=\infty$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 1.5절 · 12번우리말 번역

$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\big(\sqrt{x^2+x}-x\big)$ 의 값을 구하세요.

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$\begin{aligned} \lim_{x\rightarrow\infty}\big(\sqrt{x^2+x}-x\big) &=\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{\big(\sqrt{x^2+x}-x\big)\big(\sqrt{x^2+x}+x\big)} {\sqrt{x^2+x}+x} =\lim_{x \to \infty}\frac{(x^2+x)-x^2}{\sqrt{x^2+x}+x}\\ &=\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{x}{\sqrt{x^2+x}+x} =\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1} =\frac{1}{2} \end{aligned}$

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# 무한대에서의 극한과 점근선계산보통자동 분류