무한대에서의 극한과 점근선 연습문제 — CLP-1 · 1.5절 · 12번

CLP-1 · 1.5절 · 12번우리말 번역

$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\big(\sqrt{x^2+x}-x\big)$ 의 값을 구하세요.

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Evaluate $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\big(\sqrt{x^2+x}-x\big)$

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$\begin{aligned} \lim_{x\rightarrow\infty}\big(\sqrt{x^2+x}-x\big) &=\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{\big(\sqrt{x^2+x}-x\big)\big(\sqrt{x^2+x}+x\big)} {\sqrt{x^2+x}+x} =\lim_{x \to \infty}\frac{(x^2+x)-x^2}{\sqrt{x^2+x}+x}\\ &=\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{x}{\sqrt{x^2+x}+x} =\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1} =\frac{1}{2} \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 1.5절 · 11번우리말 번역

$\lim\limits_{x\rightarrow -\infty}\dfrac{1-x-x^2}{2x^2-7}$ 의 값을 구하세요.

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분모에서 $x$ 의 최고차항은 $x^2$ 이므로, 분자와 분모를 $x^2$ 으로 나눈다.

$\begin{aligned} \lim\limits_{x\rightarrow -\infty}\frac{1-x-x^2}{2x^2-7}&= \lim\limits_{x\rightarrow -\infty}\frac{1/x^2-1/x-1}{2-7/x^2}\\ &=\frac{0-0-1}{2-0}=-\frac{1}{2} \end{aligned}$

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# 무한대에서의 극한과 점근선계산보통자동 분류