무한대에서의 극한과 점근선 연습문제 — CLP-1 · 1.5절 · 11번

CLP-1 · 1.5절 · 11번우리말 번역

$\lim\limits_{x\rightarrow -\infty}\dfrac{1-x-x^2}{2x^2-7}$ 의 값을 구하세요.

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Evaluate $\lim\limits_{x\rightarrow -\infty}\dfrac{1-x-x^2}{2x^2-7}$ .

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분모에서 $x$ 의 최고차항은 $x^2$ 이므로, 분자와 분모를 $x^2$ 으로 나눈다.

$\begin{aligned} \lim\limits_{x\rightarrow -\infty}\frac{1-x-x^2}{2x^2-7}&= \lim\limits_{x\rightarrow -\infty}\frac{1/x^2-1/x-1}{2-7/x^2}\\ &=\frac{0-0-1}{2-0}=-\frac{1}{2} \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

The highest power of $x$ in the denominator is $x^2$ , so we divide the numerator and denominator by $x^2$ :

$\begin{aligned} \lim\limits_{x\rightarrow -\infty}\frac{1-x-x^2}{2x^2-7}&= \lim\limits_{x\rightarrow -\infty}\frac{1/x^2-1/x-1}{2-7/x^2}\\ &=\frac{0-0-1}{2-0}=-\frac{1}{2} \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 1.5절 · 6번우리말 번역

값을 구하세요. $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty} \cos x$

다 풀었으면 정답 확인

$x$ 가 음의 방향으로 점점 더 커질 때 $\cos x$ 가 가까워지는 하나의 수는 없다. $x$ 가 음의 방향으로 커짐에 따라 이 함수는 $-1$ 과 $+1$ 사이를 오르내리며, 어느 한 수에도 가까워지지 않는다. 따라서 이 극한은 존재하지 않는다.

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