무한대에서의 극한과 점근선 연습문제 — CLP-1 · 1.5절 · 13번

CLP-1 · 1.5절 · 13번우리말 번역

$\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{5x^2-3x+1}{3x^2 +x+7}$ 의 값을 구하세요.

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Evaluate $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{5x^2-3x+1}{3x^2 +x+7}.$

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분자와 분모를 모두 $x^2$ (분모의 최고차항)으로 나누면 다음을 얻는다. $\frac{5x^2-3x+1}{3x^2+x+7}=\frac{5-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}}{3+\frac{1}{x}+\frac{7}{x^2}}.$ $x\to +\infty$ 일 때 $1/x\to 0$ 이고 $1/x^2\to 0$ 이므로 다음과 같다. $\lim_{x\to +\infty} \frac{5x^2-3x+1}{3x^2 +x+7}=\frac{5}{3}.$

원본 교재 풀이(영어)

We have, after dividing both numerator and denominator by $x^2$ (which is the highest power of the denominator) that $\frac{5x^2-3x+1}{3x^2+x+7}=\frac{5-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}}{3+\frac{1}{x}+\frac{7}{x^2}}.$ Since $1/x\to 0$ and also $1/x^2\to 0$ as $x\to +\infty$ , we conclude that $\lim_{x\to +\infty} \frac{5x^2-3x+1}{3x^2 +x+7}=\frac{5}{3}.$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 1.5절 · 4번우리말 번역

값을 구하세요. $\displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty} 2^x$

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$x$ 가 점점 커지면 $2^x$ 은 한없이 커진다. ( $x$ 가 정수일 때는 $2$ 를 점점 더 많이 거듭해서 곱하는 것을 떠올리면 된다.) 따라서 $\displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}2^x=\infty$ 이다.

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# 무한대에서의 극한과 점근선계산보통자동 분류