무한대에서의 극한과 점근선 연습문제 — CLP-1 · 1.5절 · 14번

CLP-1 · 1.5절 · 14번우리말 번역

$\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{ \sqrt{4\,x + 2}}{3\,x+4}$ 의 값을 구하세요.

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Evaluate $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{ \sqrt{4\,x + 2}}{3\,x+4}$ .

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분자와 분모를 모두 $x$ (분모의 최고차항)로 나누면 다음을 얻는다. $\frac{ \sqrt{4\,x + 2}}{3x+4}=\frac{\sqrt{\frac 4 x + \frac 2 {x^2}}}{3 + \frac 4 x}.$ $x\to +\infty$ 일 때 $1/x\to 0$ 이고 $1/x^2\to 0$ 이므로 다음과 같다. $\lim_{x\to +\infty} \frac{ \sqrt{4\,x + 2}} {3\,x+4}=\frac {0}{3} = 0.$

원본 교재 풀이(영어)

We have, after dividing both numerator and denominator by $x$ (which is the highest power of the denominator) that $\frac{ \sqrt{4\,x + 2}}{3x+4}=\frac{\sqrt{\frac 4 x + \frac 2 {x^2}}}{3 + \frac 4 x}.$ Since $1/x\to 0$ and also $1/x^2\to 0$ as $x\to +\infty$ , we conclude that $\lim_{x\to +\infty} \frac{ \sqrt{4\,x + 2}} {3\,x+4}=\frac {0}{3} = 0.$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 1.5절 · 19번우리말 번역

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x+1}{\sqrt{x^2}}$ 의 값을 구하세요.

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$x$ 의 양수 값만 생각하므로 $\sqrt{x^2}=|x|=x$ 이다.

$\begin{aligned} \displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x+1}{\sqrt{x^2}}&= \displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x+1}{x}\\ &=\displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}1+\frac{1}{x}=1+0=1 \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 무한대에서의 극한과 점근선계산보통자동 분류