무한대에서의 극한과 점근선 연습문제 — CLP-1 · 1.5절 · 19번

CLP-1 · 1.5절 · 19번우리말 번역

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x+1}{\sqrt{x^2}}$ 의 값을 구하세요.

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Evaluate $\displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x+1}{\sqrt{x^2}}$

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$x$ 의 양수 값만 생각하므로 $\sqrt{x^2}=|x|=x$ 이다.

$\begin{aligned} \displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x+1}{\sqrt{x^2}}&= \displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x+1}{x}\\ &=\displaystyle\lim_{x \rightarrow \infty}1+\frac{1}{x}=1+0=1 \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

Since we only consider positive values of $x$ , $\sqrt{x^2}=|x|=x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 1.5절 · 18번우리말 번역

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{x+1}{\sqrt{x^2}}$ 의 값을 구하세요.

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$x$ 가 음수인 경우만 생각하므로 $\sqrt{x^2}=|x|=-x$ 이다.

$\begin{aligned} \displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{x+1}{\sqrt{x^2}}&= \displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{x+1}{-x}\\ &=\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{x}{-x}+\frac{1}{-x}\\ &=\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}-1-\frac{1}{x}\\ &=-1 \end{aligned}$

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