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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속

무한대에서의 극한과 점근선

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

CLP-1 · 1.5절 · 18번우리말 번역

lim⁡x→−∞x+1x2\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{x+1}{\sqrt{x^2}} 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate lim⁡x→−∞x+1x2\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{x+1}{\sqrt{x^2}}.

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xx 가 음수인 경우만 생각하므로 x2=∣x∣=−x\sqrt{x^2}=|x|=-x 이다.

lim⁡x→−∞x+1x2=lim⁡x→−∞x+1−x=lim⁡x→−∞x−x+1−x=lim⁡x→−∞−1−1x=−1\begin{aligned} \displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{x+1}{\sqrt{x^2}}&= \displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{x+1}{-x}\\ &=\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{x}{-x}+\frac{1}{-x}\\ &=\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}-1-\frac{1}{x}\\ &=-1 \end{aligned}

원본 교재 풀이(영어)

Since we only consider negative values of xx, x2=∣x∣=−x\sqrt{x^2}=|x|=-x.

lim⁡x→−∞x+1x2=lim⁡x→−∞x+1−x=lim⁡x→−∞x−x+1−x=lim⁡x→−∞−1−1x=−1\begin{aligned} \displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{x+1}{\sqrt{x^2}}&= \displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{x+1}{-x}\\ &=\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{x}{-x}+\frac{1}{-x}\\ &=\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}-1-\frac{1}{x}\\ &=-1 \end{aligned}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.6절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서, … 함수의 그래프를 그래프 계산기에서 창 x=[−5,5]x=[-5,5] 로 그리고, 수평점근선 또는 극한을 어림하세요. 그런 다음 실제 수평점근선 또는 극한을 계산하세요.

[계산기 사용] lim⁡x→−∞x2+10x+25\lim_{x\to -\infty }{x}^{2}+10x+25

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∞\infty

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