무한대에서의 극한과 점근선 연습문제 — CLP-1 · 1.5절 · 20번

CLP-1 · 1.5절 · 20번우리말 번역

극한 $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} \sin\left( \frac{\pi}{2} \frac{|x|}{x}\right) + \frac{1}{x}$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the limit $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} \sin\left( \frac{\pi}{2} \frac{|x|}{x}\right) + \frac{1}{x}$ .

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$x<0$ 일 때 $|x|=-x$ 이므로 $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\sin\left( \frac{\pi}{2} \cdot \frac{|x|}{x}\right) + \frac{1}{x} = \sin(-\pi/2) = -1$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

When $x<0$ , $|x|=-x$ and so $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\sin\left( \frac{\pi}{2} \cdot \frac{|x|}{x}\right) + \frac{1}{x} = \sin(-\pi/2) = -1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 1.5절 · 21번우리말 번역

$\displaystyle \lim_{x\to -\infty} \frac{3x+5}{\sqrt{x^2+5}-x}$ 의 값을 구하세요.

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분모에서 $x$ 의 최고차항인 $x$ 로 분자와 분모를 모두 나눈다. $x<0$ 이므로 $\sqrt{x^2}=|x|=-x$ 이고, 따라서 $\frac{\sqrt{x^2+5}}{x}=-\sqrt{\frac{x^2+5}{x^2}}=-\sqrt{1+\frac{5}{x^2}}.$ $x\to -\infty$ 일 때 $1/x\to 0$ 이고 $1/x^2\to 0$ 이므로 $\lim_{x\to -\infty} \frac{3x+5}{\sqrt{x^2+5}-x}=\lim_{x\to -\infty}\frac{3+\frac{5}{x}}{-\sqrt{1+\frac{5}{x^2}}-1}=\frac{3}{-1-1}=-\frac{3}{2}.$

이 문제로 이어서 풀기

# 무한대에서의 극한과 점근선계산보통자동 분류