무한대에서의 극한과 점근선 연습문제 — CLP-1 · 1.5절 · 23번

CLP-1 · 1.5절 · 23번우리말 번역

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\dfrac{3x^7+x^5-15}{4x^2+32x}$ 의 값을 구하세요.

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Evaluate $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\dfrac{3x^7+x^5-15}{4x^2+32x}$ .

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$\begin{aligned} \displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\dfrac{3x^7+x^5-15}{4x^2+32x}&= \displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\dfrac{x^2(3x^5+x^3-\frac{15}{x^2})}{x^2(4+\frac{32}{x})}\\ &=\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\dfrac{3x^5+x^3-\frac{15}{x^2}}{4+\frac{32}{x}} \\ &=\displaystyle\lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{3(-x)^5+(-x)^3-\frac{15}{(-x)^2}}{4+\frac{32}{-x}}\\ &=\displaystyle\lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{-3x^5-x^3-\frac{15}{x^2}}{4-\frac{32}{x}} \\&=-\infty \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 1.5절 · 20번우리말 번역

극한 $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} \sin\left( \frac{\pi}{2} \frac{|x|}{x}\right) + \frac{1}{x}$ 을 구하세요.

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$x<0$ 일 때 $|x|=-x$ 이므로 $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\sin\left( \frac{\pi}{2} \cdot \frac{|x|}{x}\right) + \frac{1}{x} = \sin(-\pi/2) = -1$ 이다.

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