접선의 방정식 연습문제 — CLP-1 · 2.1절 · 1번

CLP-1 · 2.1절 · 1번우리말 번역

아래에 $y=f(x)$ 의 그래프가 나와 있습니다. 그래프 위의 점 $Q$ 를 $y$ 축의 왼쪽에서 선택하면, $P$ 와 $Q$ 를 지나는 할선의 기울기는 양수입니까, 음수입니까? 그래프 위의 점 $Q$ 를 $y$ 축의 오른쪽에서 선택하면, $P$ 와 $Q$ 를 지나는 할선의 기울기는 양수입니까, 음수입니까?

영어 원문 보기

Shown below is the graph $y=f(x)$ . If we choose a point $Q$ on the graph to the left of the $y$ -axis, is the slope of the secant line through $P$ and $Q$ positive or negative? If we choose a point $Q$ on the graph to the right of the $y$ -axis, is the slope of the secant line through $P$ and $Q$ positive or negative?

정답·풀이 보기

$Q$ 가 $y$ 축의 왼쪽에 있으면 $Q$ 와 $P$ 를 지나는 직선은 증가하므로 할선의 기울기는 양수이다. $Q$ 가 $y$ 축의 오른쪽에 있으면 $Q$ 와 $P$ 를 지나는 직선은 감소하므로 할선의 기울기는 음수이다.

원본 교재 풀이(영어)

If $Q$ is to the left of the $y$ axis, the line through $Q$ and $P$ is increasing, so the secant line has positive slope. If $Q$ is to the right of the $y$ axis, the line through $Q$ and $P$ is decreasing, so the secant line has negative slope.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.1절 · 6번우리말 번역

아래에 나타낸 곡선에서 접선의 기울기가 $0$ 인 점들을 표시하세요.

(나중에 이 점들이 그래프의 모양에 대해 많은 것을 알려 준다는 것을 배우게 됩니다.)

다 풀었으면 정답 확인

(확대해서 본다고 상상할 때) 그래프가 평평해 보이는 곳이면 어디든 접선의 기울기가 0이다. 이런 곳은 세 군데이다.

표시된 점 중 두 개는 각각 낮은 점과 높은 점에 있음에 주목하자. 나중에 접선의 기울기가 0인 이러한 곳을 이용하여 그래프가 가장 큰 값과 가장 작은 값을 갖는 곳을 찾을 것이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 접선의 방정식그래프·표 해석기본자동 분류