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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

접선의 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

CLP-1 · 2.1절 · 3번우리말 번역

아래 함수들을 x=−2x=-2 에서 x=2x=2 까지의 할선의 기울기가 모두 같은 것끼리 묶으세요.

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영어 원문 보기

Group the functions below into collections whose secant lines from x=−2x=-2 to x=2x=2 all have the same slopes.

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정답·풀이 보기

모든 경우에서 할선의 기울기는 f(2)−f(−2)2−(−2)=f(2)−f(−2)4\dfrac{f(2)-f(-2)}{2-(-2)} = \dfrac{f(2)-f(-2)}{4} 이다. 따라서 두 직선의 기울기가 같다면 그 차 f(2)−f(−2)f(2)-f(-2) 의 값도 같다.

(a), (c), (e)의 그래프는 모두 f(2)−f(−2)=1f(2)-f(-2)=1 이므로 할선의 기울기가 모두 같다. (b)와 (f)의 그래프는 모두 f(2)−f(−2)=−1f(2)-f(-2)=-1 이므로 할선의 기울기가 서로 같다. (d)의 그래프는 f(2)−f(−2)=0f(2)-f(-2)=0 이고 이 성질을 가진 그래프는 (d)뿐이므로, 다른 그래프들과 할선의 기울기가 같지 않다.

원본 교재 풀이(영어)

The slope of the secant line will be f(2)−f(−2)2−(−2)=f(2)−f(−2)4\dfrac{f(2)-f(-2)}{2-(-2)} = \dfrac{f(2)-f(-2)}{4}, in every part. So, if two lines have the same slope, that means their differences f(2)−f(−2)f(2)-f(-2) will be the same.

The graphs in (a),(c), and (e) all have f(2)−f(−2)=1f(2)-f(-2)=1, so they all have the same secant line slope. The graphs in (b) and (f) both have f(2)−f(−2)=−1f(2)-f(-2)=-1, so they both have the same secant line slope. The graph in (d) has f(2)−f(−2)=0f(2)-f(-2)=0, and it is the only graph with this property, so it does not share its secant line slope with any of the other graphs.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.1절 · 1번우리말 번역

아래에 y=f(x)y=f(x) 의 그래프가 나와 있습니다. 그래프 위의 점 QQ 를 yy축의 왼쪽에서 선택하면, PP 와 QQ 를 지나는 할선의 기울기는 양수입니까, 음수입니까? 그래프 위의 점 QQ 를 yy축의 오른쪽에서 선택하면, PP 와 QQ 를 지나는 할선의 기울기는 양수입니까, 음수입니까?

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다 풀었으면 정답 확인

QQ 가 yy축의 왼쪽에 있으면 QQ 와 PP 를 지나는 직선은 증가하므로 할선의 기울기는 양수이다. QQ 가 yy축의 오른쪽에 있으면 QQ 와 PP 를 지나는 직선은 감소하므로 할선의 기울기는 음수이다.

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# 접선의 방정식그래프·표 해석기본자동 분류

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