지수함수와 로그함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.10절 · 2번

CLP-1 · 2.10절 · 2번우리말 번역

연이율 5%로 $1000를 투자하면 $t$ 년 후

$A(t)=1000e^{t/20}$

달러로 늘어난다. 투자금이 두 배가 되는 때는 언제인지 구하세요.

영어 원문 보기

An investment of $1000 with an interest rate of 5% per year grows to $A(t)=1000e^{t/20}$ dollars after $t$ years. When will the investment double?

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년

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투자금은 $2000가 될 때 두 배가 된다. 따라서 $A(t)=2000$ 이 되는 $t$ 의 값을 구한다.

$\begin{aligned} 2000&=A(t)\\ 2000&=1000e^{t/20}\\ 2&=e^{t/20}\\ \log 2 &=\frac{t}{20}\\ 20\log2&=t \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

The investment doubles when it hits $2000. So, we find the value of $t$ that gives $A(t)=2000$ :

$\begin{aligned} 2000&=A(t)\\ 2000&=1000e^{t/20}\\ 2&=e^{t/20}\\ \log 2 &=\frac{t}{20}\\ 20\log2&=t \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.9절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 ${f}^{'}(x)$ 를 구하세요.

$f(x)={e}^{{x}^{3}\ln x}$

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다 풀었으면 정답 확인

${e}^{{x}^{3}\ln x}(3{x}^{2}\ln x+{x}^{2})$