역삼각함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.12절 · 2번

CLP-1 · 2.12절 · 2번대학 수준우리말 번역

어떤 입자가 시각 $t=10$ 에 움직이기 시작하여 위아래로 오르내리는데, 시각 $t \geq 10$ 에서 그 높이는 $\cos t$ 로 주어진다. 이 입자는 시각 $t=\arccos(1)$ 에서 높이가 1이다. 이 문장은 참인지 거짓인지 말하세요.

영어 원문 보기

A particle starts moving at time $t=10$ , and it bobs up and down, so that its height at time $t \geq 10$ is given by $\cos t$ . True or false: the particle has height 1 at time $t=\arccos(1)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

거짓: $\cos t=1$ 을 만족하는 $t$ 의 값은 무수히 많다. 아크코사인은 $\cos t=1$ 이고 $0 \leq t \leq \pi$ 인 단 하나의 값 $t=0$ 만을 준다. 입자는 $t=10$ 이 되어서야 움직이기 시작하므로, $t=0$ 은 입자의 운동을 나타내는 함수의 정의역에 속하지 않는다.

입자는 $n \geq 2$ 인 모든 정수 $n$ 에 대하여 시각 $2\pi n$ 에서 높이가 $1$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

False: $\cos t=1$ for infinitely many values of $t$ ; arccosine gives only the single value $t=0$ for which $\cos t=1$ and $0 \leq t \leq \pi$ . The particle does not start moving until $t=10$ , so $t=0$ is not in the domain of the function describing its motion.

The particle will have height $1$ at time $2\pi n$ , for any integer $n \geq 2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.12절 · 15번우리말 번역

$(1+x^2)\arctan x$ 의 도함수를 구하고 간단히 하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

곱의 미분법을 이용하면:

$\begin{aligned} \displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{(1+x^2)\arctan x\right\} &=2x\arctan x+(1+x^2)\frac{1}{1+x^2}\\ &=2x\arctan x+1\end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 역삼각함수의 미분개념 확인기본자동 분류