역삼각함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.12절 · 14번

CLP-1 · 2.12절 · 14번대학 수준우리말 번역

$y=\arctan \big(\frac{1}{x}\big)$ 의 도함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the derivative of $y=\arctan \big(\frac{1}{x}\big)$ .

정답·풀이 보기

연쇄 법칙을 이용하면, $y'=\frac{-{\frac{1}{ x^2}}}{1+\left({\frac{1}{ x}}\right)^2}=\frac{-1}{x^2+1}.$

원본 교재 풀이(영어)

Using the chain rule, $y'=\frac{-{\frac{1}{ x^2}}}{1+\left({\frac{1}{ x}}\right)^2}=\frac{-1}{x^2+1}.$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.12절 · 2번우리말 번역

어떤 입자가 시각 $t=10$ 에 움직이기 시작하여 위아래로 오르내리는데, 시각 $t \geq 10$ 에서 그 높이는 $\cos t$ 로 주어진다. 이 입자는 시각 $t=\arccos(1)$ 에서 높이가 1이다. 이 문장은 참인지 거짓인지 말하세요.

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거짓: $\cos t=1$ 을 만족하는 $t$ 의 값은 무수히 많다. 아크코사인은 $\cos t=1$ 이고 $0 \leq t \leq \pi$ 인 단 하나의 값 $t=0$ 만을 준다. 입자는 $t=10$ 이 되어서야 움직이기 시작하므로, $t=0$ 은 입자의 운동을 나타내는 함수의 정의역에 속하지 않는다.

입자는 $n \geq 2$ 인 모든 정수 $n$ 에 대하여 시각 $2\pi n$ 에서 높이가 $1$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 역삼각함수의 미분계산보통자동 분류