이계도함수와 오목·볼록 연습문제 — CLP-1 · 2.14절 · 6번

CLP-1 · 2.14절 · 6번우리말 번역

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}{x}^2}\{\arctan x\}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate $\displaystyle \frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}{x}^2}\{\arctan x\}$ .

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$\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{\arctan x\}&=\frac{1}{1+x^2}\\ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\frac{1}{1+x^2}\right\}&=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{(1+x^2)^{-1}\right\}\\ &=(-1)(1+x^2)^{-2}(2x)\\&=\frac{-2x}{(1+x^2)^2} \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 3.4절 · 4번우리말 번역

함수가 $(0,\infty)$ 에서 증가하고 아래로 볼록하면서 수평 점근선 $y=1$ 을 가질 수 있습니까? 가능하다면 그러한 함수의 그래프를 그리세요.

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