이계도함수와 오목·볼록 연습문제 — CLP-1 · 2.14절 · 11번

CLP-1 · 2.14절 · 11번우리말 번역

시각 $t$ 초에서 입자의 높이가 $h(t)=t^3-t^2-5t+10$ 으로 주어진다. $t=1$ 에서 입자의 운동은 빨라지고 있는지 느려지고 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

The height of a particle at time $t$ seconds is given by $h(t)=t^3-t^2-5t+10$ . Is the particle's motion getting faster or slower at $t=1$ ?

정답·풀이 보기

이 문제에서는 속도에는 방향을 나타내는 부호가 있지만 속력에는 없다는 점을 기억해야 한다.

입자의 속도는 $h'(t)=3t^2-2t-5$ 이다. $t=1$ 에서 입자의 속도는 $-4$ 이므로, 입자는 초당 4 단위의 속력으로 아래쪽으로 움직이고 있다. 입자의 가속도는 $h''(t)=6t-2$ 이므로 $t=1$ 일 때 가속도는 (양수인) 초당 $4$ 단위의 변화율(초당 속도 변화량)이다. 이는 속도(현재 초당 $-4$ 단위)가 더 큰 수가 되어 가고 있다는 뜻이다. 속도가 음수이므로 더 큰 수는 0에 더 가까운 수이고, 따라서 입자의 속력은 작아지고 있다. (예를 들어 속도 $-3$ 은 속도 $-4$ 보다 느린 운동을 나타낸다.) 그러므로 입자는 $t=1$ 에서 느려지고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

For this problem, remember that velocity has a sign indicating direction, while speed does not.

The velocity of the particle is given by $h'(t)=3t^2-2t-5$ . At $t=1$ , the velocity of the particle is $-4$ , so the particle is moving downwards with a speed of 4 units per second. The acceleration of the particle is $h''(t)=6t-2$ , so when $t=1$ , the acceleration is (positive) $4$ units per second per second. That means the velocity (currently $-4$ units per second) is becoming a bigger number–since the velocity is negative, a bigger number is closer to zero, so the speed of the particle is getting smaller. (For instance, a velocity of $-3$ represents a slower motion than a velocity of $-4$ .) So, the particle is slowing down at $t=1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.14절 · 1번우리말 번역

함수 $f(x)=e^x$ 의 180계 도함수는 무엇인가요?

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$e^x$ 의 도함수는 $e^x$ 이다. 180번 미분하더라도 함수는 변하지 않는다. 따라서 $f^{(180)}=e^x$ 이다.

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