평균변화율과 미분계수 연습문제 — CLP-1 · 2.3절 · 3번

CLP-1 · 2.3절 · 3번우리말 번역

$T(d)$ 는 수면 아래 $d$ 미터의 특정 위치에서 물의 온도를 나타낸다. $T'(d)$ 의 물리적 의미는 무엇인지 설명하세요. $T'(d)$ 의 크기는 $d$ 가 0 에 가까울 때와 $d$ 가 매우 클 때 중 어느 쪽에서 더 클 것으로 예상하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

$T(d)$ gives the temperature of water at a particular location $d$ metres below the surface. What is the physical interpretation of $T'(d)$ ? Would you expect the magnitude of $T'(d)$ to be larger when $d$ is near 0, or when $d$ is very large?

정답·풀이 보기

깊이가 단위 길이만큼 변할 때 온도가 얼마나 빠르게 변하는지를 나타내며, 단위는 도/미터이다. 보통의 물에서는 수면( $d=0$ ) 근처의 온도는 햇빛에 따라 꽤 변하지만, 깊은 곳에서는 (열원이 없는 한) 더 안정적이다. 따라서 $|T'(d)|$ 는 $d$ 가 0 에 가까울 때 더 클 것이라고 예상하는 것이 합리적이다.

원본 교재 풀이(영어)

How quickly the temperature is changing per unit change of depth, measured in degrees per metre. In an ordinary body of water, the temperature near the surface ( $d=0$ ) is pretty variable, depending on the sun, but deep down it is more stable (unless there are heat sources). So, one might reasonably expect that $|T'(d)|$ is larger when $d$ is near 0.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.3절 · 2번우리말 번역

$p(t)$ 가 위젯 $t$ 개를 판매하여 얻는 이익을 나타내는 함수라고 하자. $p'(t)$ 의 실제적인 의미는 무엇인지 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$p'(t) = \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0}\frac{p(t+h)-p(t)}{h} \approx \frac{p(t+1)-p(t)}{1} = p(t+1)-p(t)$ 이므로, $(t+1)^{\mathrm{st}}$ 번째 위젯을 판매함으로써 생기는 이익의 차이이다. 따라서 $p'(t)$ 는 $(t+1)^{\mathrm{st}}$ 번째 위젯에서 얻는 이익이다. 즉, $p'(t)$ 는 $t$ 개의 위젯이 판매되고 있을 때 위젯 한 개를 추가로 판매할 때마다 늘어나는 이익이다. 이를 $t$ 개의 위젯이 판매되고 있을 때의 위젯당 한계이익이라고 한다.

이 문제로 이어서 풀기

# 평균변화율과 미분계수활용보통자동 분류