평균변화율과 미분계수 연습문제 — CLP-1 · 2.3절 · 4번

CLP-1 · 2.3절 · 4번우리말 번역

$C(w)$ 는 특정 요리 $w$ 그램에 들어 있는 열량(칼로리)을 나타낸다. $C'(w)$ 는 무엇을 나타내나요?

영어 원문 보기

$C(w)$ gives the calories in $w$ grams of a particular dish. What does $C'(w)$ describe?

정답·풀이 보기

$C'(w)=\displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{C(w+h)-C(w)}{h} \approx \dfrac{C(w+1)-C(w)}{1}=C(w+1)-C(w)$ 이고, 이는 $C(w+1)$ 그램에 들어 있는 열량에서 $C(w)$ 그램에 들어 있는 열량을 뺀 값이다. 이것은 $w$ 그램일 때, 1그램이 추가될 때마다 늘어나는 열량이다.

원본 교재 풀이(영어)

$C'(w)=\displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{C(w+h)-C(w)}{h} \approx \dfrac{C(w+1)-C(w)}{1}=C(w+1)-C(w)$ , which is the number of calories in $C(w+1)$ grams minus the number of calories in $C(w)$ grams. This is the number of calories per additional gram, when there are $w$ grams.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.3절 · 7번우리말 번역

일정한 시간 동안 온도 $T$ 에 둔 세균 집단이 $P(T)$ 개체로 늘어난다. $P'(T)$ 의 의미를 해석하세요.

다 풀었으면 정답 확인

늘 그렇듯이 도함수의 정의를 생각해 보면 도움이 된다. $P'(T) = \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0}\dfrac{P(T+h)=P(T)}{h} \approx \dfrac{P(T+1)-P(t)}{1} = P(T+1)-P(T).$ 이것은 온도가 1도 차이 나는 두 가상의 집단 사이의 개체 수 차이이다. 따라서 이는 온도가 더 높은 실험에서 추가로 존재하는 개체의 수이다(세균이 좋아하는 온도보다 더 높은 조건에서는 예상할 수 있듯이 이 수가 음수일 수도 있다). 그러므로 $P'(T)$ 는 온도 1도당 집단에 추가되는 세균의 수이다.

이 문제로 이어서 풀기

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