평균변화율과 미분계수 연습문제 — CLP-1 · 2.3절 · 7번

CLP-1 · 2.3절 · 7번우리말 번역

일정한 시간 동안 온도 $T$ 에 둔 세균 집단이 $P(T)$ 개체로 늘어난다. $P'(T)$ 의 의미를 해석하세요.

영어 원문 보기

A population of bacteria, left for a fixed amount of time at temperature $T$ , grows to $P(T)$ individuals. Interpret $P'(T)$ .

정답·풀이 보기

늘 그렇듯이 도함수의 정의를 생각해 보면 도움이 된다. $P'(T) = \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0}\dfrac{P(T+h)=P(T)}{h} \approx \dfrac{P(T+1)-P(t)}{1} = P(T+1)-P(T).$ 이것은 온도가 1도 차이 나는 두 가상의 집단 사이의 개체 수 차이이다. 따라서 이는 온도가 더 높은 실험에서 추가로 존재하는 개체의 수이다(세균이 좋아하는 온도보다 더 높은 조건에서는 예상할 수 있듯이 이 수가 음수일 수도 있다). 그러므로 $P'(T)$ 는 온도 1도당 집단에 추가되는 세균의 수이다.

원본 교재 풀이(영어)

As usual, it is instructive to think about the definition of the derivative: $P'(T) = \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0}\dfrac{P(T+h)=P(T)}{h} \approx \dfrac{P(T+1)-P(t)}{1} = P(T+1)-P(T).$ This is the difference in population between two hypothetical populations, raised one degree in temperature apart. So, it is the number of extra individuals that exist in the hotter experiment (with the understanding that this number could be negative, as one would expect in conditions that are hotter than the bacteria prefer). So $P'(T)$ is the number of bacteria added to the colony per degree.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.3절 · 6번우리말 번역

함수 $T(j)$ 는 물 한 컵에 $j$ 줄의 열을 가했을 때의 물의 온도를 섭씨 온도(도)로 나타낸다. $T'(j)$ 는 무엇인가요?

다 풀었으면 정답 확인

이 경우 변화율은 가해 준 열과 온도 변화 사이의 관계가 된다. $\displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{T(j+h)-T(j)}{h} \approx \dfrac{T(j+1)-T(j)}{1}=T(j+1)-T(j)$ 이므로, 1줄의 열을 가한 뒤의 온도 변화량이다. (이것은 열용량 및 비열과 밀접하게 관련되어 있으며, 위키백과에 이에 대한 좋은 설명이 있다.)

이 문제로 이어서 풀기

# 평균변화율과 미분계수활용보통자동 분류