평균변화율과 미분계수 연습문제 — CLP-1 · 2.3절 · 6번

CLP-1 · 2.3절 · 6번우리말 번역

함수 $T(j)$ 는 물 한 컵에 $j$ 줄의 열을 가했을 때의 물의 온도를 섭씨 온도(도)로 나타낸다. $T'(j)$ 는 무엇인가요?

영어 원문 보기

The function $T(j)$ gives the temperature in degrees Celsius of a cup of water after $j$ joules of heat have been added. What is $T'(j)$ ?

정답·풀이 보기

이 경우 변화율은 가해 준 열과 온도 변화 사이의 관계가 된다. $\displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{T(j+h)-T(j)}{h} \approx \dfrac{T(j+1)-T(j)}{1}=T(j+1)-T(j)$ 이므로, 1줄의 열을 가한 뒤의 온도 변화량이다. (이것은 열용량 및 비열과 밀접하게 관련되어 있으며, 위키백과에 이에 대한 좋은 설명이 있다.)

원본 교재 풀이(영어)

The rate of change in this case will be the relationship between the heat added and the temperature change. $\displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{T(j+h)-T(j)}{h} \approx \dfrac{T(j+1)-T(j)}{1}=T(j+1)-T(j)$ , or the change in temperature after the application of one joule. (This is closely related to heat capacity and to specific heat — there's a nice explanation of this on Wikipedia.)

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.3절 · 3번우리말 번역

$T(d)$ 는 수면 아래 $d$ 미터의 특정 위치에서 물의 온도를 나타낸다. $T'(d)$ 의 물리적 의미는 무엇인지 설명하세요. $T'(d)$ 의 크기는 $d$ 가 0 에 가까울 때와 $d$ 가 매우 클 때 중 어느 쪽에서 더 클 것으로 예상하는지 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

깊이가 단위 길이만큼 변할 때 온도가 얼마나 빠르게 변하는지를 나타내며, 단위는 도/미터이다. 보통의 물에서는 수면( $d=0$ ) 근처의 온도는 햇빛에 따라 꽤 변하지만, 깊은 곳에서는 (열원이 없는 한) 더 안정적이다. 따라서 $|T'(d)|$ 는 $d$ 가 0 에 가까울 때 더 클 것이라고 예상하는 것이 합리적이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 평균변화율과 미분계수활용보통자동 분류