삼각함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.8절 · 1번

CLP-1 · 2.8절 · 1번우리말 번역

사인함수와 코사인함수의 그래프를 $x=-2\pi$ 부터 $x=2\pi$ 까지 같은 좌표축 위에 그리세요. $\sin x$ 가 수평인 접선을 갖는 점들을 표시하세요. 이 점들은 코사인함수의 그래프에서 무엇에 해당하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph sine and cosine on the same axes, from $x=-2\pi$ to $x=2\pi$ . Mark the points where $\sin x$ has a horizontal tangent. What do these points correspond to, on the graph of cosine?

정답·풀이 보기

함수 $f(x)=\sin x$ 의 그래프는 정확히 $\cos x=0$ 인 점들에서 수평인 접선을 갖는다. $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{\sin x\}=\cos x$ 이므로 이는 반드시 성립한다. 사인함수의 도함수가 0인 곳에서 코사인함수 자체도 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph $f(x)=\sin x$ has horizontal tangent lines precisely at those points where $\cos x=0$ . This must be true, since $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{\sin x\}=\cos x$ : where the derivative of sine is zero, cosine itself is zero.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.8절 · 11번우리말 번역

$f(\theta)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\theta \right)$ 를 미분하세요.

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이 함수는 주어진 형태 그대로는 미분하는 방법을 알 수 없지만, 항등식을 이용하면 된다. $\sin\left(\frac{\pi}{2}-\theta \right)=\cos \theta$ 이므로 $f'(\theta)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta}\{\cos \theta\}=-\sin(\theta)$ 임을 알 수 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 삼각함수의 미분그래프·표 해석기본자동 분류