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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

삼각함수의 미분

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

CLP-1 · 2.8절 · 11번우리말 번역

f(θ)=sin⁡(π2−θ)f(\theta)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\theta \right) 를 미분하세요.

영어 원문 보기

Differentiate f(θ)=sin⁡(π2−θ)f(\theta)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\theta \right).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

이 함수는 주어진 형태 그대로는 미분하는 방법을 알 수 없지만, 항등식을 이용하면 된다. sin⁡(π2−θ)=cos⁡θ\sin\left(\frac{\pi}{2}-\theta \right)=\cos \theta 이므로 f′(θ)=ddθ{cos⁡θ}=−sin⁡(θ)f'(\theta)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta}\{\cos \theta\}=-\sin(\theta) 임을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

We don't know how to differentiate this function as it is written, but an identity helps us. Since sin⁡(π2−θ)=cos⁡θ\sin\left(\frac{\pi}{2}-\theta \right)=\cos \theta, we see f′(θ)=ddθ{cos⁡θ}=−sin⁡(θ)f'(\theta)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta}\{\cos \theta\}=-\sin(\theta).

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.8절 · 10번우리말 번역

f(x)=(ex+cot⁡x)(5x6−csc⁡x)f(x)=(e^x+\cot x)(5x^6-\csc x) 를 미분하세요.

다 풀었으면 정답 확인

곱의 미분법을 사용한다:

f′(x)=(ex+cot⁡x)(30x5+csc⁡xcot⁡x)+(ex−csc⁡2x)(5x6−csc⁡x)\begin{aligned} f'(x)&=(e^x+\cot x)(30x^5+\csc x \cot x)+(e^x-\csc^2x)(5x^6-\csc x) \end{aligned}

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# 삼각함수의 미분계산보통자동 분류

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