삼각함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.8절 · 4번

CLP-1 · 2.8절 · 4번우리말 번역

함수 $f(x)=\sin x + \cos x$ 가 수평인 접선을 갖는 $x$ 의 값은 무엇인가요?

영어 원문 보기

For which values of $x$ does the function $f(x)=\sin x + \cos x$ have a horizontal tangent?

정답·풀이 보기

$f'(x)=\cos x - \sin x$ 이므로 $f'(x)=0$ 인 것은 $\sin x = \cos x$ 일 때와 정확히 같다. 이는 $\pi/4$ 에서 성립하며, $5\pi/4$ 에서도 성립한다. 단위원을 살펴보면, 어떤 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{\pi}{4}+\pi n$ 일 때마다 $\sin x = \cos x$ 임이 분명하다.

원본 교재 풀이(영어)

$f'(x)=\cos x - \sin x$ , so $f'(x)=0$ precisely when $\sin x = \cos x$ . This happens at $\pi/4$ , but it also happens at $5\pi/4$ . By looking at the unit circle, it is clear that $\sin x = \cos x$ whenever $x = \frac{\pi}{4}+\pi n$ for some integer $n$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.8절 · 5번우리말 번역

$f(x)=\sin^2 x + \cos^2 x$ 를 미분하세요.

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풀이 1: $f(x)=\sin^2x+\cos^2x=1$ 이므로 $f'(x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{1\}=0$ 이다.
풀이 2: 제곱한 함수의 도함수 공식을 이용하면,

$\begin{aligned} f'(x)=2\sin x \cos x + 2\cos x(- \sin x)=2\sin x \cos x - 2 \sin x \cos x =0. \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 삼각함수의 미분계산보통자동 분류