삼각함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.8절 · 5번

CLP-1 · 2.8절 · 5번우리말 번역

$f(x)=\sin^2 x + \cos^2 x$ 를 미분하세요.

영어 원문 보기

Differentiate $f(x)=\sin^2 x + \cos^2 x$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

풀이 1: $f(x)=\sin^2x+\cos^2x=1$ 이므로 $f'(x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{1\}=0$ 이다.
풀이 2: 제곱한 함수의 도함수 공식을 이용하면,

$\begin{aligned} f'(x)=2\sin x \cos x + 2\cos x(- \sin x)=2\sin x \cos x - 2 \sin x \cos x =0. \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

Solution 1: $f(x)=\sin^2x+\cos^2x=1$ , so $f'(x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{1\}=0$ .
Solution 2: Using the formula for the derivative of a squared function,

$\begin{aligned} f'(x)=2\sin x \cos x + 2\cos x(- \sin x)=2\sin x \cos x - 2 \sin x \cos x =0. \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.8절 · 19번우리말 번역

사인과 코사인의 도함수를 이미 알고 있을 때, 몫의 미분법을 이용하여 탄젠트의 도함수를 구하는 방법을 보이세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\begin{aligned} \tan \theta &= \dfrac{\sin \theta}{\cos \theta} \\ \text{So, using the quotient rule,} \\ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta}\{\tan \theta\}&=\frac{\cos\theta\cos\theta-\sin\theta(-\sin\theta)}{\cos^2\theta} =\frac{\cos^2\theta+\sin^2\theta}{\cos^2\theta}\\ &=\left(\frac{1}{\cos \theta}\right)^2=\sec^2\theta \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 삼각함수의 미분계산보통자동 분류