삼각함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.8절 · 8번

CLP-1 · 2.8절 · 8번우리말 번역

$f(x) = \dfrac{2\sin x + 3 \tan x}{\cos x + \tan x}$ 를 미분하세요.

영어 원문 보기

Differentiate $f(x) = \dfrac{2\sin x + 3 \tan x}{\cos x + \tan x}$

정답·풀이 보기

몫의 미분법을 사용한다.

$\begin{aligned} f'(x)&=\dfrac{(\cos x + \tan x)(2\cos x + 3 \sec^2 x)-(2\sin x+3\tan x)(-\sin x + \sec^2 x)}{(\cos x + \tan x)^2}\\ &=\frac{2\cos^2x+3\cos x \sec^2 x + 2 \cos x \tan x + 3 \tan x \sec^2 x}{(\cos x + \tan x)^2}\\ &~~~~ +\frac{2\sin^2x-2\sin x \sec^2x+3\sin x \tan x -3\tan x \sec^2 x}{(\cos x + \tan x)^2}\\ &=\frac{2+3 \sec x + 2 \sin x -2\tan x \sec x+3\sin x \tan x }{(\cos x + \tan x)^2} \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

We use the quotient rule.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.8절 · 12번우리말 번역

$f(x)=\sin(-x)+\cos(-x)$ 를 미분하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\sin x$ 의 도함수는 알지만 $\sin(-x)$ 의 도함수는 모른다. 따라서 항등식을 이용하여 $f(x)$ 를 다시 쓴다:

$\begin{aligned} f(x)&=\sin(-x)+\cos(-x)\\ &=-\sin x + \cos x\\ f'(x)&=-\cos x - \sin x \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 삼각함수의 미분계산보통자동 분류