삼각함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.8절 · 12번

CLP-1 · 2.8절 · 12번우리말 번역

$f(x)=\sin(-x)+\cos(-x)$ 를 미분하세요.

영어 원문 보기

Differentiate $f(x)=\sin(-x)+\cos(-x)$ .

정답·풀이 보기

$\sin x$ 의 도함수는 알지만 $\sin(-x)$ 의 도함수는 모른다. 따라서 항등식을 이용하여 $f(x)$ 를 다시 쓴다:

$\begin{aligned} f(x)&=\sin(-x)+\cos(-x)\\ &=-\sin x + \cos x\\ f'(x)&=-\cos x - \sin x \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

We know the derivative of $\sin x$ , but not of $\sin(-x)$ . So we re-write $f(x)$ using identities:

$\begin{aligned} f(x)&=\sin(-x)+\cos(-x)\\ &=-\sin x + \cos x\\ f'(x)&=-\cos x - \sin x \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.8절 · 9번우리말 번역

$f(x) = \dfrac{5\sec x+1}{e^x}$ 를 미분하세요.

다 풀었으면 정답 확인

몫의 미분법을 사용한다.

$\begin{aligned} f'(x) &= \frac{e^x(5\sec x \tan x)-(5\sec x + 1) e^x}{(e^{x})^2}\\ &=\frac{5\sec x \tan x - 5 \sec x - 1}{e^x} \end{aligned}$

# 삼각함수의 미분계산보통자동 분류