삼각함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.8절 · 9번

CLP-1 · 2.8절 · 9번우리말 번역

$f(x) = \dfrac{5\sec x+1}{e^x}$ 를 미분하세요.

영어 원문 보기

Differentiate $f(x) = \dfrac{5\sec x+1}{e^x}$ .

정답·풀이 보기

몫의 미분법을 사용한다.

$\begin{aligned} f'(x) &= \frac{e^x(5\sec x \tan x)-(5\sec x + 1) e^x}{(e^{x})^2}\\ &=\frac{5\sec x \tan x - 5 \sec x - 1}{e^x} \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

We use the quotient rule.

$\begin{aligned} f'(x) &= \frac{e^x(5\sec x \tan x)-(5\sec x + 1) e^x}{(e^{x})^2}\\ &=\frac{5\sec x \tan x - 5 \sec x - 1}{e^x} \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.8절 · 15번우리말 번역

$x=\dfrac{\pi}{2}$ 에서 $y=\cos(x)+2x$ 의 그래프에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\cos(x)+2x$ 의 도함수를 구하면 $-\sin(x)+2$ 이고, $x=\frac{\pi}{2}$ 에서의 미분계수는 $-1+2=1$ 이다. 또 $\cos(\pi/2)+2(\pi/2)=0+\pi$ 이므로 접선의 방정식은

$\begin{aligned} y - \pi = 1\cdot (x-\pi/2). \end{aligned}$

# 삼각함수의 미분계산보통자동 분류