삼각함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.8절 · 18번

CLP-1 · 2.8절 · 18번우리말 번역

$\displaystyle \lim_{x\to \pi}\left(\dfrac{\sin(x)}{x-\pi}\right)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate $\displaystyle \lim_{x\to \pi}\left(\dfrac{\sin(x)}{x-\pi}\right).$

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이 극한은 함수 $f(x)=\sin(x)$ 의 $x=\pi$ 에서의 미분계수를 나타낸다. 이는 $f(x)=\sin x$ 일 때 $a=\pi$ 에서의 미분계수의 정의를 이용하면 알 수 있다:

$\begin{aligned} \left.\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)\}\right|_{a} &= \lim_{x \to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\\ \left.\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{\sin x\}\right|_{\pi} &=\lim_{x\to\pi} \frac{\sin(x)-\sin(\pi)}{x-\pi}\\ &=\lim_{x\to\pi} \frac{\sin(x)}{x-\pi} \end{aligned}$

$f(x)$ 의 도함수가 $\cos(x)$ 이므로, $x=\pi$ 에서의 값은 정확히

$\cos(\pi)=-1$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

This limit represents the derivative computed at $x=\pi$ of the function $f(x)=\sin(x)$ . To see this, simply use the definition of the derivative at $a=\pi$ with $f(x)=\sin x$ :

Since the derivative of $f(x)$ is $\cos(x)$ , then its value at $x=\pi$ is exactly

$\cos(\pi)=-1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.8절 · 3번우리말 번역

$f(x)=\sin x + \cos x +\tan x$ 를 미분하세요.

다 풀었으면 정답 확인

사인 함수, 코사인 함수, 탄젠트 함수의 도함수는 외워 두어야 한다.

$f'(x)=\cos x - \sin x + \sec^2 x$

이 문제로 이어서 풀기

# 삼각함수의 미분계산도전자동 분류