삼각함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.8절 · 24번

CLP-1 · 2.8절 · 24번우리말 번역

$x=\dfrac{\pi}{4}$ 에서 $y=\tan(x)$ 의 그래프에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of the line tangent to the graph of $y=\tan(x)$ at $x=\dfrac{\pi}{4}$ .

정답·풀이 보기

$\tan(x)$ 의 도함수는 $\sec^2(x)$ 이고, 이를 $x=\frac{\pi}{4}$ 에서 계산하면 $2$ 이다. 또한 $\tan(\pi/4)=1$ 이므로 접선의 방정식은

$\begin{aligned} y - 1 = 2\cdot (x-\pi/4). \end{aligned}$

이다.

원본 교재 풀이(영어)

We compute the derivative of $\tan(x)$ as being $\sec^2(x)$ , which evaluated at $x=\frac{\pi}{4}$ yields $2$ . Since we also compute $\tan(\pi/4)=1$ , then the equation of the tangent line is

$\begin{aligned} y - 1 = 2\cdot (x-\pi/4). \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.8절 · 25번우리말 번역

$x=0$ 에서 $y=\sin(x)+\cos(x)+e^x$ 의 그래프에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

도함수 $y' = \cos(x)-\sin(x)+e^x$ 을 구하고, 이를 $x=0$ 에서 계산하면 $1-0+1 = 2$ 이다. 또한 $y(0)=0+1+1=2$ 이므로 접선의 방정식은

$\begin{aligned} y - 2 = 2(x-0) \end{aligned}$

즉 $y=2x+2$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 삼각함수의 미분그래프·표 해석도전자동 분류