삼각함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.8절 · 25번

CLP-1 · 2.8절 · 25번우리말 번역

$x=0$ 에서 $y=\sin(x)+\cos(x)+e^x$ 의 그래프에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of the line tangent to the graph of $y=\sin(x)+\cos(x)+e^x$ at $x=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

도함수 $y' = \cos(x)-\sin(x)+e^x$ 을 구하고, 이를 $x=0$ 에서 계산하면 $1-0+1 = 2$ 이다. 또한 $y(0)=0+1+1=2$ 이므로 접선의 방정식은

$\begin{aligned} y - 2 = 2(x-0) \end{aligned}$

즉 $y=2x+2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

We compute the derivative $y' = \cos(x)-\sin(x)+e^x$ , which evaluated at $x=0$ yields $1-0+1 = 2$ . Since we also compute $y(0)=0+1+1=2$ , the equation of the tangent line is

$\begin{aligned} y - 2 = 2(x-0) \end{aligned}$

ie $y=2x+2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.5절 · 29번우리말 번역

캘리포니아주 패서디나의 한 패스트푸드 식당에서 팔리는 햄버거의 수가 $y=10+5\sin x$ 로 주어진다. 여기서 $y$ 는 팔린 햄버거의 수이고, $x$ 는 오전 11시에 식당이 문을 연 뒤부터 오후 11시에 문을 닫을 때까지 지난 시간(시간 단위)을 나타낸다. $y'$ 을 구하고, 팔리는 햄버거의 수가 증가하는 구간을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${y}^{'}=5\cos (x)$ 이고, 증가하는 구간은 $\left(0,\frac{\pi }{2}\right),\left(\frac{3\pi }{2},\frac{5\pi }{2}\right)$ , 그리고 $\left(\frac{7\pi }{2},12\right)$ 이다.

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# 삼각함수의 미분그래프·표 해석도전자동 분류