합성함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.9절 · 7번

CLP-1 · 2.9절 · 7번우리말 번역

$f(x)=e^{\cos(x^2)}$ 의 도함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate the derivative of $f(x)=e^{\cos(x^2)}$ .

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정답·풀이 보기

$g(x)=e^x$ , $h(x)=\cos(x^2)$ 이라 하면 $f(x)=g(h(x))$ 이므로 $f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)$ 이다.

$\begin{aligned} f'(x)&=e^{ \cos(x^2)}\cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{ \cos(x^2)\} \\ \text{In order to evaluate $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{{\cos(x^2)}\}$, we'll need the chain rule \textit{again}.} \\ &=e^{\cos(x^2)}\cdot [-\sin( x^2)]\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{ x^2\}\\ &=-e^{\cos(x^2)}\cdot \sin(x^2)\cdot 2x \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

If we let $g(x)=e^x$ and $h(x)=\cos(x^2)$ , then $f(x)=g(h(x))$ , so $f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.9절 · 18번우리말 번역

$y=e^{4x}\tan x$ 를 미분하세요. 답을 간단히 할 필요는 없습니다.

다 풀었으면 정답 확인

곱의 미분법을 이용하면,

$\begin{aligned} y'&=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{e^{4x}\}\tan x+e^{4x}\sec^2 x \\ \text{그리고 연쇄 법칙을 이용하면:} \\ &=e^{ 4x}\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{ 4x\}\cdot\tan x+e^{4x}\sec^2 x\\ &=4e^{4x}\tan x+e^{4x}\sec^2 x \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 합성함수의 미분법계산보통자동 분류