합성함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.9절 · 9번

CLP-1 · 2.9절 · 9번우리말 번역

$e^{x\cos(x)}$ 의 도함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the derivative of $e^{x\cos(x)}$ .

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연쇄 법칙을 쓴 다음 곱의 미분법을 이용한다:

$\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{e^{x\cos(x)}\right\}&=e^{ x\cos x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{ x\cos x\right\} \\&=[\cos x -x\sin x]e^{x\cos(x)} \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

Using the chain rule, followed by the product rule:

$\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{e^{x\cos(x)}\right\}&=e^{ x\cos x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{ x\cos x\right\} \\&=[\cos x -x\sin x]e^{x\cos(x)} \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.9절 · 8번우리말 번역

$f(x) = g\big(x/h(x)\big)$ , $h(2) = 2$ , $h'(2) = 3$ , $g'(1) = 4$ 일 때, $f'(2)$ 의 값을 구하세요.

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연쇄 법칙을 쓰고, 이어서 몫의 미분법을 쓴다:

$\begin{aligned} f'(x) &=g'\left( \frac{x}{h(x)}\right)\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{ \frac{x}{h(x)} \right\} \\&= g'\left(\frac{x}{h(x)}\right)\cdot\frac{h(x)-xh'(x)}{h(x)^2} \\ \text{$x=2$일 때:} \\ f'(2) &= g'\left(\frac{2}{h(2)}\right)\frac{h(2)-2h'(2)}{h(2)^2}\\ &= 4\frac{2-2\times3}{2^2} =-4 \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 합성함수의 미분법계산보통자동 분류