합성함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.9절 · 10번

CLP-1 · 2.9절 · 10번우리말 번역

$f(x) = e^{x^2+\cos x}$ 일 때 $f'(x)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate $f'(x)$ if $f(x) = e^{x^2+\cos x}$ .

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연쇄 법칙을 이용하면 다음과 같다.

$\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{e^{x^2+\cos(x)}\right\}&=e^{ x^2+\cos x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{ x^2+\cos x\right\} \\&=[2x-\sin x]e^{x^2+\cos(x)} \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

Using the chain rule:

$\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{e^{x^2+\cos(x)}\right\}&=e^{ x^2+\cos x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{ x^2+\cos x\right\} \\&=[2x-\sin x]e^{x^2+\cos(x)} \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.9절 · 11번우리말 번역

$f(x) = \sqrt{\dfrac{x-1}{x+2}}$ 일 때 $f'(x)$ 의 값을 구하세요.

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다 풀었으면 정답 확인

연쇄 법칙을 이용한 뒤 몫의 미분법을 이용하면 다음과 같다.

$\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{ \sqrt{\dfrac{x-1}{x+2}}\right\}&=\frac{1}{2\sqrt{ \dfrac{x-1}{x+2}}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{ \dfrac{x-1}{x+2}\right\} \\&=\frac{\sqrt{x+2}}{2\sqrt{x-1}}\cdot \frac{(x+2)-(x-1)}{(x+2)^2}\\ &=\frac{3}{2\sqrt{x-1}\sqrt{x+2}^3} \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 합성함수의 미분법계산보통자동 분류