합성함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.9절 · 13번

CLP-1 · 2.9절 · 13번우리말 번역

$f(x)=\dfrac{\sin 5x}{1+x^2}$ 의 도함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate the derivative of $f(x)=\dfrac{\sin 5x}{1+x^2}$

정답·풀이 보기

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{\sin 5x\}=5\cos 5x$ 임에 주의하여 몫의 미분법을 이용한다.

$\begin{aligned} f'(x)&=\frac{(1+x^2)(5\cos 5x)-(\sin 5x)(2x)}{{(1+x^2)}^2} \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

We use the quotient rule, noting that $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{\sin 5x\}=5\cos 5x$ :

$\begin{aligned} f'(x)&=\frac{(1+x^2)(5\cos 5x)-(\sin 5x)(2x)}{{(1+x^2)}^2} \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.9절 · 3번우리말 번역

함수 $f(x)=\cos(5x+3)$ 의 도함수를 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

연쇄 법칙을 적용하면 다음과 같다.

$\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{\cos(5x+3)\}&=-\sin( 5x+3)\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{ 5x+3\}\\ &=-\sin(5x+3)\cdot 5 \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 합성함수의 미분법계산보통자동 분류