합성함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.9절 · 21번

CLP-1 · 2.9절 · 21번우리말 번역

$y=\sin\left(e^{5x}\right)$ 의 도함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Compute the derivative of $y=\sin\left(e^{5x}\right)$

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연쇄 법칙을 두 번 적용해야 한다.

$\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left\{\sin(e^{5x}) \right\} &= {\cos\left( e^{5x}\right)} \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left\{ e^{5x}\right\}\\ &= \cos(e^{5x}) (e^{ 5x}) \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{ 5x\} \\ &= \cos(e^{5x}) (e^{5x}) \cdot5 \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

This requires us to apply the chain rule twice.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.9절 · 20번우리말 번역

$e^{\sin^2(x)}$ 을 미분하세요.

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다 풀었으면 정답 확인

연쇄 법칙을 두 번 적용해야 한다.

$\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left\{ e^{\sin^2(x)} \right\} &= e^{\sin^2(x)} \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left\{ \sin^2(x)\right\}\\ &= e^{\sin^2(x)} (2\sin(x)) \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \sin(x) \\ &= e^{\sin^2(x)} (2\sin(x)) \cdot \cos(x) \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 합성함수의 미분법계산보통자동 분류